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そう感じて手が止まったことはありませんか？
基本情報技術者の誤差問題は、知識だけでは解けません。
むしろ「見分け方」が分かっているかどうかで差がつきます。
なんとなく覚えている状態だと、本番で一気に迷ってしまうんです。
この記事でわかること
・4つの誤差の違いと見分け方
・問題での判断のコツ
・例題での解き方
・試験でミスしない考え方
絶対誤差・相対誤差の計算を確認したい方は、違いと求め方をこちらで整理できます。
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絶対誤差と相対誤差の違いと求め方｜基本情報の例題で解説
誤差を含む科目Aの基礎を学び直したい方は、解説の読みやすさで参考書を比較できます。
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基本情報技術者の誤差4種類｜例題で見分け方を確認
まず最初に、ここをはっきりさせておきます。
この記事では、基本情報で学ぶ誤差のうち4種類を扱います。
4種類の誤差
・丸め誤差
・打切り誤差
・情報落ち誤差
・桁落ち誤差
→大丈夫です。
全部覚えようとすると混乱します。
大事なのは「どういう場面で出るか」が肝心。
| 種類 | どんなときに起きる？ | 見分けポイント |
|---|---|---|
| 丸め誤差 | 数値を有限桁で丸めたとき | 桁を切っている |
| 打切り誤差 | 計算を途中で止めたとき | 無限級数・反復計算など |
| 情報落ち誤差 | 大きい数＋小さい数 | 小さい値が消える |
| 桁落ち誤差 | 近い数の引き算 | 精度が落ちる |
文字だけで見るよりも、どんな時に出てくるのかを見るとイメージが付きやすいと思います。
絶対誤差・相対誤差については以下記事で比較表で整理しています▼
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絶対誤差と相対誤差の違いと求め方｜基本情報の例題で解説
丸め誤差の求め方
まずは一番イメージしやすいものからです。
丸め誤差は、有限桁で表すための四捨五入・切上げ・切捨てなどで生じます。
丸め誤差の計算例
3.14159 を小数第2位まで
→ 3.14
| 元の値 | 丸め後 | 誤差 |
|---|---|---|
| 3.14159 | 3.14 | 約0.00159 |
なので、一番覚えやすいと思います。
打切り誤差の求め方
ここで少し引っかかります。
打切り誤差は、無限級数や反復計算を有限の項数・回数で近似したときに生じます。
打切り誤差の計算例
1＋1/2＋1/4＋1/8＋…＝2
→ 最初の3項だけで近似すると1.75
| 元の値 | 打切り | 誤差 |
|---|---|---|
| 2 | 1.75 | 0.25 |
丸め誤差との違いは、近似する対象にあります。
- 丸め＝数値を有限桁で表現する
- 打切り＝無限級数や反復計算を有限の項数・回数にする
小数の桁を切り捨てるだけの場合も丸め誤差なので、打切り誤差と混同しないようにしましょう。
情報落ちの見分け方
情報落ちは、有限桁で大きな数と小さな数を加えるときに起こり得ます。
情報落ち誤差の計算例
1000000 + 1
| 計算 | 結果 |
|---|---|
| 1000000 + 1 | 1000000 |
例えば有効数字を限った計算では、1000000＋1の結果が1000000と表現される場合があります。
桁数に制限がない通常の計算なら1000001です。
結果が必ず1000000になるわけではありません。
大きい数に比べて極めて小さい数を加え、精度の制限で小さい数が結果に反映されない場合を情報落ちと呼びます。
桁落ちの見分け方
最後はここです。
桁落ち誤差の計算例
1.2345 − 1.2344
| 値1 | 値2 | 結果 |
|---|---|---|
| 1.2345 | 1.2344 | 0.0001 |
近い値同士を有限桁で引くと、元の値に含まれる微小な誤差が結果に対して大きくなる場合があります。
上の引き算は正確な十進数なら0.0001ですが、有限桁の近似値を使う計算では桁落ちに注意が必要です。
4つの誤差をまとめて確認｜例題3つ
では、どの誤差なのか見分けてみてください。
問題①
次の計算で発生する誤差として、最も適切なものを選んでください。
① 2.71828を小数第4位で四捨五入し、2.718で表した
② 無限級数1＋1/2＋1/4＋…を最初の3項だけで近似した
③ 有限桁で500000＋0.8を計算し、0.8が結果に反映されなかった
④ 近い近似値同士を引き、上位の有効数字が失われた
【選択肢】
A. 丸め誤差
B. 打切り誤差
C. 情報落ち誤差
D. 桁落ち誤差
答えは①→A、②→B、③→C、④→D
問題②
次の計算で発生する誤差として、最も適切なものを選んでください。
① 4.9996を小数第4位で四捨五入し、5.000で表した
② 近い近似値同士の引き算で、結果の有効桁数が減った
③ 有限桁で200000＋0.03を計算し、0.03が結果に反映されなかった
④ 無限に続く級数を有限項で打ち切り、和を近似した
【選択肢】
A. 丸め誤差
B. 打切り誤差
C. 情報落ち誤差
D. 桁落ち誤差
答えは①→A、②→D、③→C、④→B
このように、誤差の問題は計算ではなく“どんな処理をしたか”で判断します。
問題③
次の計算で発生する誤差として、最も適切なものを選んでください。
① 無限級数1＋1/3＋1/9＋…を最初の3項だけで近似した
② 近い近似値同士を引き、上位の有効数字が失われた
③ 7.2854を小数第3位で四捨五入し、7.29で表した
④ 有効数字3桁で9.99×10⁵＋2.75×10¹を計算し、小さい値が結果に反映されなかった
【選択肢】
A. 丸め誤差
B. 打切り誤差
C. 情報落ち誤差
D. 桁落ち誤差
答えは①→B、②→D、③→A、④→C
指数(×10⁵など)だけで誤差の種類は決まりません
桁や指数が大きく違う数値が出てきたら、情報落ちを疑ってみてください。
無料で学びたい方は、使える教材と注意点をこちらで確認できます▼
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演習にうまく活用してみてください。
実際の公開問題で試してみよう
ここまでで、誤差の種類や見分け方を確認してきました。
令和7年度公開問題①
【問2】浮動小数点形式で表現された数値の演算結果における丸め誤差の説明はどれか。
ア 演算結果がコンピュータの扱える最大値を超えることによって生じる誤差である。
イ 数表現のけた数に限度があるので，最下位けたより小さい部分について四捨五入
や切上げ，切捨てを行うことによって生じる誤差である。
ウ 乗除算において，指数部が小さい方の数値の仮数部の下位部分が失われることに
よって生じる誤差である。
エ 絶対値がほぼ等しい数値の加減算において，上位の有効数字が失われることによ
って生じる誤差である。
参照：IPA公式サイト
答え：イ
解説
丸め誤差は、数値を有限桁で表現する際に、有限桁未満の部分の切捨てや切上げを行うことにより生じる誤差です。
コンピュータでは表現できる桁数に限りがあるため、正確な値をそのまま保持できない場合があります。
例えば、1／3を小数で表すと0.33333…と無限に続きますが、有効桁数が3桁のコンピュータ上では0.333に丸められます。
このように、本来の値と表現された値に差が生じるのが丸め誤差です。
したがって「イ」が適切な説明です。
参照：過去問道場
基本情報技術者の誤差4種類｜例題と公開問題で見分けるまとめ
誤差の問題は、計算そのものよりも「どんな状況か」を見抜けるかがカギ！
最初は迷いやすいですが、パターンに慣れると一気に解けるようになります。
例題や過去問を繰り返して、「見た瞬間に判断できる状態」を目指していきましょう。
ここは得点源にできる分野なので、しっかり押さえておきたいですね。
ほかの計算分野もまとめて復習したい方は、自分に合う参考書を選んでみてください。
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